>>167
nCr=n-1Cr-1 + n-1Cr　　（ただし１≦ｒ≦nー１）を公式n！/r！(n-r)!を使って証明
左辺=nCr=n！/r！(n-r)
また
n-1Cr-1=n-1！/r-1！(n-r)!
n-1Cr=n-1！/r！(n-r-1)!より
右辺=n-1Cr-1 + n-1Cr=n-1！/r-1！(n-r)!　+　n-1！/r！(n-r-1)!
　　　　　　　　　　　=r（n-1）！/r！(n-r)!　+　(n-r）（n-1）！/r！(n-r)!
　　　　　　　　　　　={　r（n-1）！+　(n-r）（n-1）！}/r！(n-r)!
　　　　　　　　　　　={　（ｒ+n-r）（n-1）！}/r！(n-r)!
　　　　　　　　　　　=n（n-1）！/r！(n-r)
　　　　　　　　　　　=n！/r！(n-r)=右辺