>>335
正の数αを任意に選ぶ。
lim[x→+0]x=0，lim[x→+0]logα/logx=0より、
lim[x→+0]x^(logα/logx)は0^0に収束すると考えられる。
log(x^(logα/logx))=(logα/logx)*logx=logαより、
lim[x→+0]x^(logα/logx)=e^logα=α
よって、0^0はどのような正の値を取るとも考えることができる。
さらに、lim[x→+0]e^(-1/x)=0,lim[x→+0](-√x)=0に対し同様
に考えると、
lim[x→+0](e^(-1/x))^(-√x)=lim[x→+0]e^(1/√x)=+∞
のように、正の無限大にもなりうる。

ただし、単純に
0^0=0^(0*2)=0^(0*3)=0^(0*4)=…より、0^0=αとおくと、
α=α^2=α^3=α^4=…=α^n=…
が成り立って欲しいという点からは、
0^0=0または0^0=1
以外は落第かと。