空集合から空集合への写像は空写像ただ一つである。これは基数の演算として書けば
0^0=1 である。

exp(z)=e~z=Σ{k=0 to ∞}((z^k)/(k!)) は、0^0=1 でないと z=0 で成立しない。

Cartesian closed category が始対象 0 を持つとき、その power object にたいし一般に a^0=1 が証明できる（ここで 0 は始対象、1 は終対象）
power object はべきの一般化であり、そこでは 0^0=1 となるわけである。

以上の理由から、通常は 0^0=1 とする。ただ、連続性にこだわる人もいるので（あまり意味のあるこだわりではないが）、不定とすることもある。