0^0（0の0乗）の答えは何ですか？

0001１３２人目の素数さん

2006/04/15(土) 09:44:37

0^0（0の0乗）は1だと思っている方がいるのですが、なぜですか？
僕は、0^0（0の0乗）は0だと思っています。
なぜかというと、簡単にいって、0^0（0の0乗）というのは、
0を0回かけるという意味なので、0です。
なぜ1と考えるのかが分かりません。
どちらが正しいのですか？

0^0（0の0乗）は0と考えたり、1と考えたり、不定と考えたり、
色々な事を考えている人がいます。
このスレでは、0^0（0の0乗）について考えていきます。

0153１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 20:36:03

>>152
許されます。

0154Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo

2006/04/23(日) 20:39:04

一般的に、分数の分母が0になる事は許されません。

0155１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 21:15:18

1/10
こういうのもだめ？

0156Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo

2006/04/23(日) 21:19:03

revelation:>>155 何を言っているのですか？

0157１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 21:53:16

中間取って 1/2。平和的解決。

0158１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 22:01:53

0/0=0
シュワッチしているウルトラマンに見えないこともない。

0159１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 22:17:03

>>158
解説求む

0160１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 22:29:02

0/0 =0 ←シュワッチの腕
↑
ウルトラマンの顔

0161１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 22:55:23

この状態って、量子コンピューターの原理に似てるような…
０でもあり、１でもある、重ね合わせの状態。

指数が負になると、突然無限になったりするから、
その境目の指数０の状態は、数と無限の境界線を表している？
つまり、不定の状態が、数と無限の境界線ってこと。

0162１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 23:01:26

量子は、不定。　　　　　真空エネルギーは、無限。

0^無は、不定。　　　　　0^負は、無限。

0163１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 23:14:16

0^0=1だと、クロネッカーのδが
δ(i,j)=0^|i-j|

と書けて便利だな。

0164１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 23:18:20

↑クロネッカーって知らないけど、普通に、i=jで不定になるんじゃないのか？

0165１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 23:23:30

>>164
ならない。

0166１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 23:28:28

>>164
よく嫁。
>0^0=1だと、

0167１３２人目の素数さん

2006/04/23(日) 23:42:09

0^ℵฺも1？

0168１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 01:00:53

>>167
肩が何でも1

0169１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 01:02:38

じゃなくて0以外なら0だな。何かいてるんだかorz

0170１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 03:14:50

今手元にある限りの計算ソフト（開発言語系含）で
やってみたら0^0=1が多数派となりました。

0^0=1派 : PARI/GP GAP Risa/Asir R xcalc
　Scilab J Python ghc マイクソソフト電卓

0^0=0派 : Singular

エラー（不定？）派 : MSエクセル(#NUM!)

0171１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 06:40:06

>>158　このスレにはそういったユーモアが必要だよね

0172１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 12:39:46

UBASICで久々に計算してみたら1になった。DOS版の古いDeriveは計算せず。

0173１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 13:52:15

>>150
じゃあ、これはどうですか？

0^5÷0^5=(0×0×0×0×0)÷(0×0×0×0×0)=0÷0=0

0^5÷0^5=0^5-5=0^0

0^0=0

0174１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 14:24:35

>>173
釣り確定

0175Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo

2006/04/24(月) 16:56:59

revelation:>>173 0で割る事は許されません。

0176１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 18:20:31

0^0>1はやはり無理なんでしょうか？

0177１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 18:24:23

因みに、ゼロで割った時点で、数ではない。0^負も。状態を表す記号でしかなくなる。
0^0は、複素数の集合、　0/0は、微分の集合。

0178１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 19:42:43

>>175
許されますからそういうことをいわないでください。

0179Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo

2006/04/24(月) 19:54:20

revelation:>>178 0で割った場合答えはありません。

0180１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 20:44:38

f(x)=xlogx でx->0とすると、f(0)=0
よって0^0=1

0181１３２人目の素数さん

2006/04/24(月) 21:18:36

なんか釣り師が多くなってきたな。もともとそうとも言えるが。

0182１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 03:48:14

0^0は仮面ライダー系かな？

0183１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 13:09:51

0^0は、仰向きで寝転んで勃起してるところ。

0184１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 14:31:33

勃起したドラえもん

0185１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 14:34:33

>>184
座布団１枚！

0186１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 16:59:37

0^0=座布団１枚
よって0^0=1が示された（証明終わり）

0187１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 20:24:21

>>179
0で割ったら0です。

0188１３２人目の素数さん

2006/04/25(火) 23:27:29

>>187
……………真性？

0189１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 03:49:42

0=0^0=0

この方がドラえもんっぽい？

0190１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 17:17:59

>>188
あなたは０で割ったら０ということがわからないのですか？
それなら、分かるように説明してあげます。
分かるか分かりませんがｗｗｗ
もし、３÷０を計算するとします。
逆数をとって、３×０にします。
これを計算すると、０です。
『０でかけた場合答えはありません』
とでもいうのですかｗｗｗ

0191GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/04/26(水) 17:19:49

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0192１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 17:20:24

>>190
かなりきてるな……春だからかな？

0193１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 17:25:04

うわああああああああああああああああああ
あああああああああ！みんな狂っちゃえばい
いんだ！みんな狂っちゃえばいいんだ！みん
な狂っちゃえばいいんだ！みんな狂っちゃえ
ばいいんだ！みんな狂っちゃえばいいんだ！
みんな狂っちゃえばいいんだ！みんな狂っち
ゃえばいいんだ！みんな狂っちゃえばいいん
だ！みんな狂っちゃえばいいんだ！みんな狂

0194GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w

2006/04/26(水) 17:26:35

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

0195１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 17:32:29

0/0=1
X/X=1
∞/∞=1

0196１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 17:38:13

>>190
３×０＝０
ではあるが、

（３÷１）×（１÷３）＝１
（a÷b）×（b÷a）の答えは１でなければいけない。
よって、
（a÷b）×（b÷a）＝１
なら
３÷０＝０とすると、
（０÷３）×（３÷０）＝１
となるが
これは、
０×０＝０で
０×０＝０≠１
になるので成り立たないのです。

参考
http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html

0197１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 17:47:27

>190暇だからマジレスしようか
6÷2=3なのは何故？
2*3=6だからだろ。
3÷0=0ならば
0*0=3でなきゃいけない
0*0=3か？違うよな
a÷0は
a≠0のとき不能
a=0のとき不定
3÷0は不能なんだよ
君のことだからたぶん理解できないんだろうなあ

0198Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo

2006/04/26(水) 18:07:00

revelation:>>190 何を言っているのですか？

0199１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:16:09

０×０＝０

ａ×ｂ＝ｃ
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１
（０×０）÷０＝１
０×０＝０だから
（０）÷０＝１

０÷０＝１

０／０＝０

0200１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:16:49

０／０＝１

0201１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:17:36

証明書
０×０＝０

ａ×ｂ＝ｃ
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１
（０×０）÷０＝１
０×０＝０だから
（０）÷０＝１

０÷０＝１

0202１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:19:11

証明書
０×０＝０

ａ×ｂ＝ｃ
（ａ×ｂ）÷ｃ＝ｃ÷ｃ
ｃ÷ｃ＝１
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１
（０×０）÷０＝１
０×０＝０だから
（０）÷０＝１

０÷０＝１

0203１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:22:05

（ａ×ｂ）＝ｃ
　　　　　↓
（ａ×ｂ）÷ｃ＝ｃ÷ｃ
　　　　　↓
（ａ×ｂ）÷ｃ＝１

0204１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:22:59

壊れたテープレコーダーみたい（死語）
っていうか、突っこまれて答えられなくなったときの
imai爺さんみたいだな。

0205１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:33:51

プログラマブル関数電卓　（近似値による裏づけ）
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

0206１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 18:37:06

プログラマブル関数電卓より
0^0 = pow(0,0) = 1

0207１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 19:02:25

>202
ａ×ｂ＝ｃならば
ｃ÷ｂ=ａ
ゆえに
３×０＝０であるから
０÷０＝３である.
これも正しいよな？

0208１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 19:56:53

Ｘ÷０＝不定　でした

0209１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:03:31

０÷０が不定なの.
Ｘ≠０のとき
Ｘ÷０は不能.

0210１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:09:05

10^0 =　pow(10,0)=1
X^0 =　pow(X,0)=1

0211１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:14:33

Ｘ÷０＝∞ ブラックホール

0212１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:29:54

>>211
0では割れないと何度いったらわかるんだ、てめえは！

0213１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 20:49:31

∞^2=0

0214１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 21:23:09

a = (a * x)/x

if a > 1
(a * x)/x > 1
(a*0)/0 = 0/0 > 1

if 0 <= a < 1
0 <= (a * 0)/0 < 1
0 <= 0/0 < 1

if a < 0
(a * 0)/0 < 0
0/0 < 0

0215１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 21:45:11

３÷０＝０です。
もし、こんな文章題があったとします。
りんごが３こありました。０人で分けるとき、一人あたりの数はどうなるでしょう。
この問題の解き方は、３÷０＝０で、
一人あたりの数は、０こです。
この問題の答えは不定や１なのですかｗｗｗ？

0216１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 21:48:03

(x^-1)(x^1)= x/x = 1
(0^-1)(0^1)=0^(1-1)=0^0=1

0217Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo

2006/04/26(水) 21:49:44

revelation:>>215 釣ならそろそろ止めた方がいいですよ。

0218１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 21:56:14

訂正

x^0 = x^(1-1) = x * x^(-1) = 1
任意のx^0はすべて逆元との積として表せるので
(0^0) = 0^(1-1) = 0 * 0^(-1) = 1

0219１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 22:05:33

0^0=(1-1)^0=0Ｃ0*1^(0-0)*(-1)^0=1*1*1=1

0220１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 22:06:10

>>217
釣ではありません。

0221１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 22:07:59

>>215
3/0=0としよう
一方では，3/∞=0である

0 = 3/0 = 3/∞
つまり，0 = ∞が示される．

0円あれば一生遊んで暮らせるということだ．

0222Emperor:RootOfAnarchyConversion ◆2i2T.RCSQo

2006/04/26(水) 22:24:15

revelation:>>220 0人どうやって分けるのですか？

0223１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 23:08:58

>>218の続き
上の式が成り立つよう、0の逆元0^-1が存在すると仮定する。
そのとき0*x = 0 ...(1)を満たすxについて考える。

仮定より
0^0 = 0*0^-1 = 1 ...(2)

(1)式に(2)式を足してみると
0*0^(-1)+0*x = 1+0
0 * (0^(-1) + x) = 1 ...(3)

仮定より0*0^(-1)=1であったので，(3)式は
(0^(-1) + x) = 0^(-1)　のときに限り成立する。
x = 0^(-1) - 0^(-1) = 0

つまり0*x=0はx=0のときだけである。

0224１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 23:15:23

>215
3÷0は1でも不定でもない。
不能。
君さあ、数学のテストでクラスの平均点以上取ったことないでしょう。
もし取ったことあるとすれば
君らの世代はレベル低すぎるよ。

0225Geek ◆8MQVxjnUkg

2006/04/26(水) 23:18:06

>>220
信じられん。

0226１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 23:37:09

数学のブラックホール

0227１３２人目の素数さん

2006/04/26(水) 23:39:28

＞　x^0 = x^(1-1) = x * x^(-1) = 1
＞　任意のx^0はすべて逆元との積として表せるので
＞　(0^0) = 0^(1-1) = 0 * 0^(-1) = 1

0 * 0^(-1) = 1　　　　？　　　　0 * X = 0　　

0228１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 00:06:47

ウェブ上で数式を記述するための言語MathMLをもちいて数式を表示しています。
数式を見るためにはフリーソフトのMathPlayerをプラグインとして
インストールする必要があります。MathPlayerダウンロードサイトへ
http://www.dessci.com/en/products/mathplayer/download.htm

2次関数を一般形から下記のように変形（平方完成）するとよく把握することができる。
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/sikinohenkei.html

0229１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 00:11:06

(1/10^n)^0=1を証明する
n=1なら(1/10)^0=0.1^0=1

n=kとすると、 (1/10^k)^0=1
n=k+1のとき　　{1/10^(k+1)}^0={(1/10^k)^0}(1/10)^0=1*0.1^0=1
よって(1/10^n)^0=1

このnは、無限に続くので、
0^0=lim(n→∞)(1/10^n)^0=1 となる

0230１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 00:26:26

>>229
nは非可算

0231１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 01:41:31

グラフ表示させるプラグイン
http://www.adobe.com/svg/viewer/install/main.html
グラフ表示サンプル
http://www1.chapman.edu/~jipsen/svg/asciisvgeditor.html
http://www1.chapman.edu/~jipsen/svg/asciisvgsample.html

0232１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 13:35:06

>>224
不能ということは、あえて不定と言うことではないのですか？
３÷０＝０です。
分からないのですか？

0233Geek ◆8MQVxjnUkg

2006/04/27(木) 14:07:09

>>232
釣りなんでしょ？

と、言いつつも答えてやると、
君の理論で行くと割り算ってのはいくつかの物を
何人かで分けた時の一人当たりの数って事なんだろうが、

それで行くと３÷０は三個のものを０人で分けるって事になる。
（この時点で数式じゃなく日本語で考えるのが間違っているが・・・）

その答えがゼロなら、一人当たり０個持っていて、全体で
０人いるんだから全部で０個。あれ？最初にあった三個は？
と、言うことになる。だから、もしこの答えに解があるとすると、
その解を例えばｘ個としたら、一人ｘ個持っていて、合計０人
がそれを持ち寄ると３個になる・・・と言うことになって、
これを満たす数は存在しない。まぁ、極限を使って言うと、
感覚的に∞×０と思える物がが正の数になることがあるから、
解は∞になったりするんだろうけど。そして、誰も３÷０＝１
などと言うことは言っていないと思うのだが・・・？

0234１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 14:53:11

分からないのですか？に対し、トンデモがわかるわけがないと
答えて以後スルーでよかね？さすがにもう飽きてきた。

0235１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 17:14:23

>232何回も説明するのは疲れるなあ。
ａ÷ｂ＝ｃならば
ｂ×ｃ＝ａでなきゃいけない。
これはわかるよな？
３÷０＝０ならば
０×０＝３でなきゃいけない。
０×０＝３か？
違うだろ？
ひょっとしたら君は
０で割ることの意味を
一生理解できずに
人生を終えるのかもしれないなあ。
３÷０＝０と思うなら
一生そう思って
生きればいい。
それは君の自由だ。

0236１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 20:30:10

ａ÷ａ＝１　　　ａ＝０を代入しても同じ

0237１３２人目の素数さん

2006/04/27(木) 21:50:08

0^a=0　　　ａ＝０を代入しても同じ

0238１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 09:19:56

ａ＝０は別

0239１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 18:06:38

ａ÷ａ＝１　　　ａ＝０を代入しても同じ
ａ＾０＝１　　　ａ＝０を代入しても同じ

0240１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 18:37:56

↑（a≠0）

0241１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 20:11:04

a-a=0　　　a=0を代入しても同じ

0242１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 21:16:22

プログラマブル関数電卓はどうなの？
http://tomari.org/main/java/dentaku_kansuu.html

0243１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 21:20:16

pow(100,0)=1
pow(10,0)=1
pow(1,0)=1
pow(0,0)=1
pow(-1,0)=1
pow(-10,0)=1
pow(-100,0)=1

0244１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 21:41:18

グラフ表示させるプラグイン
http://www.adobe.com/svg/viewer/install/main.html
http://www1.chapman.edu/~jipsen/svg/asciisvgeditor.html

0245１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 21:42:40

x/xをグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x/x");

0246１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 21:45:15

x^0をグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x^0");

0247１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 21:48:40

おまけ
x*xをグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x*x");

0248１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 21:49:18

おまけ
x^xをグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("x^x");

0249１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 22:20:48

お遊び？
r=xの円をグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("circle([0,0],x)");

0250１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 22:22:29

お遊び？
xで移動するr=1の円をグラフ表示させる
initPicture(-2,2,-2,2);axes(1,1,"labels",1);
stroke="blue";plot("circle([x,0],1)");

0251１３２人目の素数さん

2006/04/28(金) 22:41:13

サンプル？
initPicture(-10,10,-10,1000);axes(1,100,"labels",1);
stroke="blue";plot("2^x");
stroke="black";plot("e^x");
stroke="red";plot("10^x");

0252１３２人目の素数さん

2006/04/30(日) 22:04:07

３÷０＝０です。
そんなのもわからないのですか？