>>529
(k-1)/n≦x-[x] < k/n (k=1,2,・・・,n) とする。
[x] , [x+1/n] , ・・・ , [x+(n-k)/n] = [x]
[x+(n-k+1)/n] , [x+(n-k+2)/n] , ・・・ , [x+(n-1)/n] = [x]+1
だから
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+・・・・+[x+(n-1)/n]
= (n-k+1)[x] +(k-1)([x]+1)
= n[x]+ k-1

一方、 (k-1)/n≦x-[x] <k/n ⇔ k-1+n[x]≦nx <k+n[x] だから
[nx] = n[x] + k-1