たびたびスイマセン。
(1+x^2)をtとおいて
y=x*√t
y'=√t+{(x/2)*t^(-1/2)}*2x
　=√(1+x^2)+x^2/√(1+x^2)
　=(1+2x^2)/√(1+x^2)

これで合ってますかね？