相加相乗平均について質問です。
{a+b} * {(1/a)+(4/b)} ≧ 9
について、証明するとき、
左辺を簡単にせずに、二つの項に相加相乗平均を当てはめ、、、

a+b≧2√ab__[1]
(1/a) + (4/b) ≧ 2√4/ab__[2]
[1][2]より、{a+b} * {(1/a)+(4/b)} ≧ 2√ab * √4/ab = 8

とすると、≧８となって確かに９≧８なのですが、不正確になります。
これはなぜ、こうなるのでしょうか。