①、②、③の条件はそれぞれ
①a/2<-1、②-1≦a/2≦1、③1<a/2
てこと
つまり頂点の座標がx=-1、x=1で3分割されたどこにあるかという場合分け
(定義域の外にあるか中にあるか)
上下逆さまにグラフの概形を描くと(x=±1のところに縦線|を入れた)、
①
⌒|ヽ|、　よってx=-1で最小値 y=a をとる
②
/|⌒|ヽ　よって頂点(x=a/2)で最小値 y=-a/4-1 をとる
③
.|/|⌒　よってx=1で最小値で最小値 y=-a をとる