1/{(a-b)(a-c)}+1/{(b-c)(b-a)}+1/{(c-a)(c-b)}
= - 1/{(a-b)(c-a)} - 1/{(b-c)(a-b)} - 1/{(c-a)(b-c)}
= {-(b-c)-(c-a)-(a-b)}/{(b-c)(c-a)(a-b)}
= 0