御願いします。


lim(n→∞) {[x^(n+1)]+(2^n)+2[a(x^3)+b(x^2)+c]}/(x^n)+2　（abcは定数）
について、上記の式がx=-1で定まる時〜という問題で、解答を見ると
x=-1で定まる条件は、nが偶数の時(1/3)+(2/3)(-a+b+c)とnが奇数の時-1+2(-a+b+c)
が一致する事と書かれているのですが、

1、lim(n→∞) であるのに何故nが偶数の時、奇数の時といった事が言えるのでしょうか？
∞に偶数も奇数もあるのですか？又、x=-1の時lim(n→∞)x^nは振動すると思うのですが、
このケースでは何故そうならないのでしょうか？

2、nが偶数の時と奇数の時の値が一致すれば上記の式がx=-1で定まるのは何故なのか
分かりません。そもそもx=-1で定まるとはどういう事なのでしょうか？


いくら考えても分かりません。宜しく御願いします。