・次の式を因数分解せよ
１）x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)

という問題が出たのですが、途中式と答えは

x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3)
=-(y-z)x^3+(y^3-z^3)x-yz(y^2-z^2)
=-(y-z)x^3+(y-z)(y^2+yz+z^2)x-yz(y-z)(y+z)
=-(y-z){x^3-(y^2+yz+z^2)x+yz(y+z)}
=-(y-z){(z-x)y^2+z(z-x)y-x(z+x)(z-x)}
=-(y-z)(z-x){y^2+yz-x(z+x)}
=-(y-z)(z-x){-z(x-y)-(x+y)(x-y)}
=-(y-z)(z-x)(x-y)(-z-x-y)
=(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)

で、あっていますでしょうか。
答えが無いので確かめが出来ず不安です・・；