集合ABCについて
A⊆B、B⊂CならばA⊂Cであることを示せ


自分としては
B⊂CよりB⊆CかつB≠C、またA⊆Bより集合Aは集合Bに包まれるので集合Aは集合Bよりも元の数が少ない、または同じ元の数の集合である。以上よりA⊆CかつA≠C、ゆえにA⊂C
としたんですがダメなんですか？