集合Aに最大数mが存在すればmはAの上限に等しく、
最小数nが存在すればnはAの下限に等しい。
kAの任意の元をtとおく。
t/k∈A
t/kの上限はsup(A)である。その時のtをt_mとおく。
任意のtに対して、
t/k≦t_m/k=sup(A)
t≦t_m=ksup(A)
となるので、これはkAの上限である。
同様に下限。

こんな感じで良いのかな。