点(t,t^2+1)における接線は、y=2t(x-t)+t^2+1=2tx-t^2+1、この接線と放物線：y=x^2の交点については、
x^2-(2tx-t^2+1)=x^2-2tx+t^2-1=0、方程式の2解をα,β(α＜β)とすると解と係数との関係から、
α+β=2t、αβ=t^2-1、(β-α)^2=(α+β)^2-4αβ
β-α=4t^2-4(t^2-1)=4、よってS=(1/6)*(β-α)^3=(1/6)*4^3=32/3