（2）Cが有理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝NとなるNが存在する。
（3）Cが無理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝N−1となる。

(2)は明らかに出題がおかしい。
(2)Cが有理数のときは、あるNに対して［Ａn］＝Nとなる。
でないと意味が通じない。訂正後の回答は以下の通り。
ある自然数D,Eがあって、C=D/E(>1)とかける。
>>469より、N=Eと取れば、M=Dとなり、Ａn=Nとなって、題意を満たす。

(3)Cが無理数のときは、すべてのNに対して［Ａn］＝N−1となる。
>>469より、すべてのNに対してN>Ａn>N−1となり、
［Ａn］＝N−1となる。

いや、知ったかぶり君と単に批評しかできない方々、いつも御苦労様です。
できれば、答えられない時は、黙っててください。