分からない問題はここに書いてね２３７
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0001１３２人目の素数さん
2006/04/14(金) 08:25:16前スレ
分からない問題はここに書いてね２３６
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143954798/
0153１３２人目の素数さん
2006/04/18(火) 23:04:21どこが荒れてるんだ？
ﾏﾀｰﾘした良スレに育ってるじゃないか
わかんねえ誰か教えてくれ −難問−
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1145279977/
0154１３２人目の素数さん
2006/04/18(火) 23:15:470155１３２人目の素数さん
2006/04/18(火) 23:21:06(1)△AOBと△ADO、△AOCと△AEOが相似であることからかな。
0156１３２人目の素数さん
2006/04/18(火) 23:48:17(2)
3つの球の中心は一辺2の正三角形をなす。
これはπからの高さが1。
これを三角柱とみなしたとき底面の重心がSの中心
0157１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 00:47:01ロリAAが出てきた時点でｵﾜｯﾄﾙ
0158１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 01:12:47また、その極限値を求めよ。
a(1)＝１ a(n+1)＝(a(n)＋１)^(1/2)
という問題が解けません。よろしければ解法を教えてもらえないでしょうか？
0159１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 01:29:08収束値があるとしてその値を求め、実際にその値に収束することを示すというオーソドックスな方法が一番簡単かな。
0160１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 01:43:38の増減から。
0161１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:03:35収束値は求められたのですが、それを示すことが出来ません。
どうやったら示すことができるのでしょうか？質問ばっかりですみません。
0162１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:06:19収束値をαとでもおいて、a(n+1)-αの絶対値を、漸化式を利用して変形して上から押さえる。
αの満たす方程式と分子の有理化が変形のキーワード。
0163１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:12:37収束値をtとおく
t > (3/2)
a(n) > 0
a(n+1)^2＝a(n)＋１
t^2 = t+1
引き算すると
a(n+1)^2 - t^2 = a(n) -t
|a(n+1) - t| = |a(n) - t| / {a(n+1) +t} < |a(n)-t| /t <(2/3) |a(n)-t|
だから、|a(n)-t| は単調に減少する。
0164１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:14:37ｘが∞の時、ｆ（ｘ）が１に収束する関数f(x)を求めろ（例を挙げろ）
という、問題がわからないです。出来れば証明も加えていただければとおもいます。
よろしくお願いします。
0165１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:21:47f(x)=0(x<0)
f(x)=1(x≧0)
0166１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:23:42t > (3/2)
とはどこからもってこれるのでしょうか？
0167１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:31:34解の公式でαの値求めてみ。
0168１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:31:46階段のようになっている、連続でないグラフということですよね？
0169１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:33:07その通りだ
0170１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:34:23本当に助かりました。ありがとうございました。
0171１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:37:35流れとしてはまずα＝1+√5/2を出して、
そのあと163さんの手順で収束することを示せばいいのでしょうか？
0172１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:42:59いいが、テンプレよく嫁。分数の書き方がそれだと間違っている。
0173１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 02:44:58指摘ありがとうございます。もっと気をつけるようにします。
皆さん本当にありがとうございました。助かりました。
0174１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 03:35:46(1/π)arctan(x) + 1/2
0175１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 09:55:25おまえこそよく読む必要があるだろうな。
0176栄光 ◆Lms90zM1k.
2006/04/19(水) 10:37:16有難うございました
>>119
誤記です。すみません。
でもスゲー、やっぱちゃんと理解している人は誤植だと解るもんなんだなー。
羨ましいです。
>>120
物理で癖がついてしまったせいか、それとも
頭が悪いので図を使わないと理解できないのか。（涙）
代数的な置換だけで理解出来るようにしないといけませんね。汗
0177１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 10:48:38なるほどw。確かにかわいそうなことをした。>>173よ、よそ見て勉強してくれw
0178１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 10:54:53図や表やグラフを使って考えるのは基本。何も悪くない。
0179１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 11:03:04計算問題は計算問題として処理すべき。
ベクトルを習いたての頃って、ベクトル以外の方法が見えて
そちらに流れてしまう。メネラウス使えば簡単だとかね。
それではベクトルの練習にならないし、身につかない。
0180１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 11:22:18思うところは色々あるが、ここでは止めておこう。
0181１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 12:34:120182１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 12:55:19マーク式など答だけ書けばいい試験では
ベクトルの問題でも初等幾何で解く方が速かったりするけどな。
0183１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 13:52:50それはおすすめできない。
0184１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 13:56:470185１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 14:01:48√x = x^(1/2)です。
平方根が 2分の1乗ってことです。
4分の1乗ってのは4乗根ってことです。4乗すると1になる数。
4分の3乗ってのは4乗根の3乗ってことです。x^(3/4)
実数だけだと 1^(3/4) = 1ですが
複素数まで考えると4つあります。
0186１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 14:04:18よく分かりました。
0187１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 15:52:08C＾∞ でお願いします。
0188１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 16:08:07下の方に
0189１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 17:24:58>>174
今、考えた別解
1/(1+e^(-x))
0190１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 19:27:230191栄光 ◆Lms90zM1k.
2006/04/19(水) 19:45:12媒介変数tと↑a、↑b、kを用いて表せ。
垂直二等分線上の点Pについて、↑OP＝↑pとする。
BからOAへの垂線をBHとし、角AOB=θとすると、
|↑a|=|↑b|=1であるから、
k=↑a･↑b=1･1･cosθ=cosθ
で、↑OHが何故(cosθ)↑aになるのか分かりません。
宜しくお願いします。
0192１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 20:04:32直角三角形 BOH から考えてもいいし
内積の定義から考えてもいい
0193１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 20:24:570194１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 20:29:46yy'+xy'+y=x
{(1/2)(y^2)+(xy)}'=x
(1/2)y^2+xy=(1/2)x^2+(1/2)C
y^2+2xy-x^2=C
0195１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 20:30:27y = xzとおくと
y' = z + xz'
右辺はzだけの関数となり変数分離できる。
0196１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 20:33:340197１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 20:56:15pを素数とするとき，1/m＋1/n＝1/pを満たす整数の組(m,n)を全て求めよ。
また，1/l＋1/m＋1/n＝1を満たす整数の組(l,m,n)を全て求めよ。
よろしくお願いします
0198１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:00:14pを素数とするとき，1/m＋1/n＝1/pを満たす整数の組(m,n)を全て求めよ
また，1/l＋1/m＋1/n＝1を満たす整数の組(l,m,n)を全て求めよ
よろしくお願いします
0199１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:05:52pを素数とするとき，1/m＋1/n＝1/pを満たす整数の組(m,n)を全て求めよ
また，1/l＋1/m＋1/n＝1を満たす整数の組(l,m,n)を全て求めよ
よろしくお願いします
0200１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:11:140201１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:11:53すいませんm(__)m
0202１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:22:200203１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:22:55という問いが出まして、その証明をされたのですが、
わからない部分があったのでお力をお貸しください。
-------------------------------------------------
∀ε>0、∃N、∀n≧N⇒|1/n|<ε⇒0<(1/n)<ε
即ち、n>(1/ε)
よって、アルキメデスの原理から番号(自然数)Nを
N>(1/n) にとる。
このとき、 n≧N⇒n>(1/ε) …(1)
∴0<(1/n)<ε
これは、lim[x→∞] (1/n)=0を示している。
-------------------------------------------------
(1)の行が、理解できません。
どなたか解説をお願いしたいです。
0204１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:28:14×N>(1/n) にとる。
○N>(1/ε) にとる。
0205203
2006/04/19(水) 21:32:31アホな質問してしまってすいません。
0206１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:33:23∀ε>0、∃N、∀n≧N⇒|1/n|<ε⇒0<(1/n)<ε
即ち、n>(1/ε)
この2行が何を言っているのか分かってますか
0207１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:36:20テストとかでこれそのまま書くのは危険ね。
思考の順序としてはいいけど
0208１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:42:11の解答教えてください
0209１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:43:30記号が意味不明
0210208
2006/04/19(水) 21:47:10氏ね
0211お願い
2006/04/19(水) 21:47:50（１）a＋bをcで割ったときの商は？
（２）a＋cをbで割ったときの商は？
（３）a・b・cを求めよ
助けて〜 orz
0212１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:48:48日本地図をながめていると、海岸線がギザギザであることに気づきます。
そこで日本全体の海岸線の長さを計算してみました。
日本の面積はおよそ370000平方キロメートルなので、１辺が600キロメートル
の正方形に置き換えることができそです（600×600＝360000）。
ということは、四つの辺の合計は600＋600＋600＋600＝2400キロメートル。
つまりこれが日本の海岸線の長さです。これって本当でしょうか？
0213208
2006/04/19(水) 21:49:30ｃはコンビネーションです
>>210
ちょ、おま…
0214１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:50:07anってのは？
0215１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:51:21マルチ氏ね
>>210
わけわからん式を書いてその言い草なお前も氏ね
0216208
2006/04/19(水) 21:51:300217１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:52:360218GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/19(水) 21:53:510220１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:54:210221１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 21:55:21それぞれ何個できるか。
誰かお願いします。
0222GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/19(水) 21:59:450223１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:01:59A/B÷C/D＝A/B×D/C
なんでこうなるの？小学校で習って以来疑問なく使ってたけど、
理由を聞かれると答えられなかった。
0224１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:03:17過程を詳しく教えていただけませんか
何しろ馬鹿なもので・・・
0225GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/19(水) 22:05:190226１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:06:19偶数：1の位が0,2,4,6ただし1000の位が0の場合を除く
奇数：1の位が1,3,5,7ただし1000の位が0の場合を除く
0227GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w
2006/04/19(水) 22:06:290228１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:06:430229１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:07:52割り算は単位当たりの量を求める演算とも考えられる。
6kmを3時間で走ったら 6÷3 = 2 km/h で1時間あたり2kmの速さ
6kmを(1/t)時間で走ったら 6÷(1/t) = 6t km/h で1時間あたり6t kmの速さ
0230１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:08:07どういう式なのか不明
0231１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:08:11冪どこまで？
0232１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:09:14度々すみませんが、「右に入れる」とはどういうことでしょうか？
0233１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:12:45それは理解できる。
ただ、具体例で解決するのではなく（抽象的な言い方だが）数式的に証明って出来るかな？
0234１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:16:39なんとかわかりますた
0235お願い
2006/04/19(水) 22:20:09（１）a＋bをcで割ったときの商は？
（２）a＋cをbで割ったときの商は？
（３）a・b・cを求めよ
助けて〜 orz
0236１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:21:59「１クラス作ると必ず同じ誕生日の二人がいる」
と言ってたんですよね。もう、100％だと。
それって数式で証明できるんでしょうか。
問題じゃなくてすみません。
0237栄光 ◆Lms90zM1k.
2006/04/19(水) 22:23:59↑OHは↑aの実数倍だから↑kaということでしょうか？
まぁkはどこにも実数と書かれてありませんが。
しかも(cosθ)↑aこのcosθが意味不明ですし。
0238１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:28:16一人目がいて、二人目の誕生日がそれ以外の確立は364/365。
三人目が前の二人と誕生日が違う確立は364/365×363/365。
これを繰り返していくと一クラス（四十人）を越える頃には
9割5部ぐらいだったかな。平均はは確か約二、三組。
0239１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:31:243 ≦ a+b < 2c
a+b = mc+1
であるから m = 1
a+b = c+1
c = b+a-1
a+c = b + 2a-1 = b + 2(a-1) +1
2(a-1)はbの倍数で
2(a-1) < 2(b-1) < 2b
さらに、a = c-b +1 > 1であることから
2(a-1) = b
よって、a+c = 2b+1
0240１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:34:31↑a･↑b=kで定義されてるのだから kは当然、実数。
内積の定義に何を用いているのかは知らんけど
↑a･↑b = |↑a| |↑b| cosθも定義の一つだな。
意味不明を連発する前に、定義をちゃんと確認するように。
0241１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:35:01\dfrac{d^{2}u}{dx^{2}}+a\dfrac{du}{dx}+bu=0
\end{eqnarray}
これは
\begin{eqnarray*}
\left(\dfrac{d^{2}}{dx^{2}}+a\dfrac{d}{dx}+b\right)u=0
\end{eqnarray*}
と書き直せる。ここで$\dfrac{d}{dx}=\lambda$とした、
$\lambda^{2}+a\lambda+b$を(1)の特性方程式と呼ぶ。その根を
$\lambda_{1},\lambda_{2}$とすると、
\begin{eqnarray*}
& &\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}u\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(u'-\lambda_{1}u\right)\\
&=&\left(u'-\lambda_{1}u\right)'-\lambda_{2\left(u'-\lambda_{1}u\right)}\\
&=&u''-\left(\lambda_{1}+\lambda_{2)}\right)+\lambda_{1}\lambda_{2}u\\
\end{eqnarray*}
これよりuが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}u\right)=0$あるいは
$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}u\right)=0$の解ならば(1)の解となる。
最後の、これより〜がわかりません。なんで上の説明からそんなことが導かれるの？
どなたかご教授願います。
0242１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:36:530243１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:37:53\begin{eqnarray}
\dfrac{d^{2}u}{dx^{2}}+a\dfrac{du}{dx}+bu=0
\end{eqnarray}
これは
\begin{eqnarray*}
\left(\dfrac{d^{2}}{dx^{2}}+a\dfrac{d}{dx}+b\right)u=0
\end{eqnarray*}
と書き直せる。ここで$\dfrac{d}{dx}=\lambda$とした、
$\lambda^{2}+a\lambda+b$を(1)の特性方程式と呼ぶ。その根を
$\lambda_{1},\lambda_{2}$とすると、
\begin{eqnarray*}
& &\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}u\right)\right)\\
&=&\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(u'-\lambda_{1}u\right)\\
&=&\left(u'-\lambda_{1}u\right)'-\lambda_{2\left(u'-\lambda_{1}u\right)}\\
&=&u''-\left(\lambda_{1}+\lambda_{2}\right)+\lambda_{1}\lambda_{2}u
\end{eqnarray*}
これよりuが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}\right)u=0$あるいは
$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)u=0$の解ならば(1)の解となる。
でした
0244１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:42:22ごめんなさい。
ttp://www.imgup.org/iup194629.jpg
ということです
0245１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:48:36(a/b)÷(c/d)
= (a/b)/(c/d)
= ((a/b)*bd)/((c/d)*bd)
= (ad)/(bc)
= (a/b)×(d/c)
0246１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:53:09そのうちの一つだけ､重さが違います｡
(軽いか重いかは分からない)
3回だけ天秤を使って重さの違う箱を見つけて下さい｡
なぞなぞの様ですが､どうしても分かりません。よろしくおながいします!
0247１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 22:53:53線分OAの垂直二等分線のベクトル方程式を求めるのに何で
> BからOAへの垂線をBH
とか出てくるの？
あと、k=0も考慮にいれるの？
0248１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 23:03:54ttp://www.hi-ho.ne.jp/yoshik-y/mathematics/m035.html
0249１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 23:05:01uが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}\right)u=0$ なら
$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{1}\right)u$
が成り立つし、これは（1）に他ならない。
uが$\left(\dfrac{d}{dx}-\lambda_{2}\right)u=0$ でも同様。
0250１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 23:07:06これより の直前の式は 一番最初の式と同じだから、 = 0になる。
結局
((d/dx)-λ_1) {((d/dx)-λ_2)u} = 0
という式だから、{((d/dx)-λ_2)u} = 0となるuは解になる。
λ_1とλ_2を入れ替えても同じ。
0251１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 23:10:08画像見れない
pdf化でもしてからうｐろだに上げてくれ
0252１３２人目の素数さん
2006/04/19(水) 23:10:59これくらいなら脳内コンパイルできる
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