対称式だから因数も基本対称式で書かれるだろうってことで
a+b+c = k と置いて
(a+b)(b+c)(c+a)+abc = (k-c)(k-a)(k-b)+abc
= (k^3)-(a+b+c)(k^2) +(ab+bc+ca)k -abc + abc
= (ab+bc+ca)k

というのもある。