>>529
証明は出来ないがgが連続ならOKっぽい感じがする。
x=tan(u)
u:0→5π/4
という置換は連続でないから不可。

もとの質問はsinで置き換えるというものだった。
sin,cos での置換は範囲を考慮する必要なく端点のみで決まるだろう。