>>520
∫[x=a→b]＋∫[x=b→c]＝∫[x=a→c]はa,b,cの大小に関わらず成立するだろ。
a<c<bでもOK
ってことは例えばx=4sintと置換しても
∫[x=0→4]＋∫[x=4→2]＝∫[x=0→2]
∫[t=0→π/2]＋∫[t=π/2→(5/6)π]＝∫[t=0→(5/6)π]
は成り立つ。

多くの場合、変数変換して積分変数が行きつ戻りつしても区間の端だけ考えればOK。
さすがに不連続だとアウトだが。