x+1/y=1、y+1/z=1のとき、等式z+1/x=1を証明せよ。


x+1/y=1より
xy+1=y
y(x-1)+1=0 …①
y+1/z=1より
y=1-1/z
これを①へ代入すると、
(1-1/z)(x-1)+1=0
x+1/z-x/z=0
x+(1-x)/z=0
zx+1=x
よって
z+1/x=1

こんな感じで解いたのですが、これで良いのでしょうか。