>>350
2行目は一寸おかしくないか？それはともかく
lim b_n≠0のとき
lim(a_n/b_n) = (lim a_n)/(lim b_n)
はあたかも公理のように与えられているから問題なし
（公式として教科書に載っている）
四則演算じゃなくて lim f(x_n) = f(lim x_n)とかも
fが連続だったらみとめて良いんじゃないかな
（というかほとんど定義そのものですが）