一辺の長さは√aの形じゃなきゃいけないよね。
8頂点が球の表面上にある立方体の一辺の長さは14/√3
√65 < 14/√3 < √66
なので一辺の長さは√65以下でなければならない。
ここで一辺の長さが√64=8の立方体は簡単に作れる。
よって答は8 or √65
まで分かった。