命題の正当性が直観的に理解できても
証明（の手続き）が容易であるとは限らない。
証明には一切の思い込みも感覚も入り込む余地がないからだ。
さらに、証明（の手続き）が容易であっても
証明が不要であることにはならない。
また、証明（の手続き）の難易度は
その命題の重要度と直結するとは限らない。
（たとえば予備定理の証明のほうが本定理のそれよりはるかに煩雑である例などは
枚挙に暇が無いのはご案内の通り。）