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【sin】高校生のための数学の質問スレPART59【cos】

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0001１３２人目の素数さん2006/04/08(土) 11:10:03
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART58【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143727911/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:18:27
>>151
1変数のものはなかったはず
0154菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/09(日) 23:19:37
>>153
そうなのか
0155１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:21:58
任意の素数がみたす方程式が発見されているってどっかで見たような
01561492006/04/09(日) 23:22:01
え？ないんですか？
じゃあ、７１は何番目の素数か？ってのも無理なんですね
0157１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:22:32
あるよ。計算には適さない素数を表現する一変数の式はある。
0158菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/09(日) 23:22:40
>>156
書き出して数えればいいよ
0159菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/09(日) 23:23:16
>>157
やっぱり
0160１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:25:37
>>152
644.53
0161１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:27:48
647とか641あたりがくさいな。
0162菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/09(日) 23:29:14
ちなみになぜこの板のななしになっているのかを考えれば見当はつく
0163１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:30:22
>>161
そんなにいい近似値じゃないからｗ
0164１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:31:26
743
0165１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:31:32
774なのか素数定理はそんなにちがってるのか？
0166１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:34:02
774は素数じゃないからｗ
素数定理は無限まで飛ばしたときだろ？
132くらいじゃあね
0167おながいします2006/04/09(日) 23:54:49
２次関数f(x)=x^2-ax+a+3（aは定数）…①がある。

１．関数①のグラフがx軸の正の部分と異なる２点で交わっている。
(1) aのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) 関数①のグラフがx軸から長さ3の線分を切り取るとき、aの値とx軸との交点の
x座標を求めよ。

２．0≦x≦3における関数①の値が常に正であるとき、aのとりうる値の範囲を求めよ。
0168１３２人目の素数さん2006/04/09(日) 23:58:52
>>167
マルチ
◆ わからない問題はここに書いてね １８９ ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1143981956/333
0169菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/09(日) 23:59:17
>>167
>おながいします
この一文は本文中に書いた方がいいよ。


1(1)判別式
(2)頂点の座標から解が出せるからそれを使う

2最小値が正となるようなaの範囲を求める。
0170菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/09(日) 23:59:50
マルチかよ
0171１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:07:09
正の数a、bに対してa^3＋b^3/2 と（a＋b/2）^3の大小を比較せよ


すいません詳しくお願い致します
0172菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 00:07:39
>>171
とりあえず引き算してみ
0173菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 00:08:51
その前に
b^3/2
これは何？
括弧つけて
0174１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:10:45
>>171
(a+b/2)^3の展開を考えれば分かるよ
0175１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:11:06
>>169
適当なこと教えすぎｗｗｗ
0176菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 00:12:46
>>175
ちょっとおかしかったね。

まあ、マルチだし結果オーライじゃない？
0177１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:41:53
>>173
すいません
(a^3＋b^3/2)です
0178１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:43:02
>>177
どこにつけてんだか
0179１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:43:33
y=e^(-x)・cosx(0≦x≦2π)の第1次導関数はy'=(√2)e^(-x)・sin｛x+(π/4)｝で合ってますよね？第2次導関数はどうなりますか？自分的はy''=2e^(-x)・sinxとなったのですがグラフを書く問題なんですがうまくいきません(>_<)宜しくお願いします
0180１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:45:45
>>179
y'は違うがy''はok
0181１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:51:59
あっy'は「－」書き忘れです(>_<)それでokですか？答えのグラフ見ると変曲点がx=π/2とx=(3π)/2みたいなんですがその第2次導関数からでますか？m(__)m
0182１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:54:52
>>181
でる
y''が符号を変えるところが変曲点だからy''=0となるところがその候補
0183１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:58:11
>>182
y''=0となるのはx=0,π,2π？
0184菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 00:59:06
>>177
(b^3)/2
と
b^(3/2)
のどちらなのかと聞いたんだけど
0185１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 00:59:59
>>183
ok
0186１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:02:44
x=π/2,(3π)/2はどう出すですか？(>_<)
0187１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:05:07
>>186
解答の間違いじゃねーの？
0188１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:14:20
log_{4}(8)

この問題の解き方が分かりません(;_;)
どなたかお願いしますm(__)m
0189１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:14:27
多分x=π/2,(3π)/2はx軸との交点て事みたいでしたm(__)m解答にはないけど変曲点であるx=πもグラフ中にマークしとけばバッチシ？！
0190１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:15:05
>>188
底の変換するとか指数に直すとかしてみれば？
0191１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:15:46
>>189
好きにしな
0192１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:19:11
>>191
ありがとうございました！
01931882006/04/10(月) 01:21:56
>>190
ああ！！分かりました！
ありがとうございますm(__)m
0194１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 01:26:34
>>176
まあ、レスつけるんなら
送信前に一度リロードしましょう、と。

他人より一秒でも早く答を書いて
自己満足に浸りたい気持ちは
わからんでもないが
それで、マルチにエサをやってちゃ
本末転倒だしな。
0195１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 02:01:15
教えてください＞＜

二項定理
(a+b)^n=n(C)r(a)^(n-r)(b)^r
の公式について、右辺のrには0～nまで順番に数字を代入していけばいいんですか？
0196１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 02:02:46
>>195
君の考えている「数字」とは何かね？
Yes か No かはその答え次第だ。
01971962006/04/10(月) 02:04:01
>>195
てかそれ以前に括弧のつけ方が滅茶苦茶だなｗ
Σもないしｗｗ
0198菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 02:05:12
>>194
そうだね。
俺が解答書いたらすでに誰かが答えてたってのが連続したから
最近は早く答えることに集中しすぎてたよ。
0199１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 02:06:20
例えばnが5なら0、1、2、3、4、5と…
02001952006/04/10(月) 02:07:59
199は自分です
記号の付け方よく解ってないみたいですいません…
0201１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 02:27:07
>>200
とりあえずΣが抜けてるわけで。
Σ_[r=0,n]つまり>>199でおｋ。
それ代入して和をとれ。
あとはn=2やn=3で実際確認せよ。
02021952006/04/10(月) 02:56:26
>>201
本当にありがとうございました！
0203１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:06:40
二高定理なんて定理と呼んでいいのかね？ただ展開しただけじゃんね。
0204１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:14:00
(a+b)^2 やら (a+b)^3 やらのレベルに留まっていればそうだろうが、
一般性のある n 乗の展開公式だから意義があるし証明も必要。
0205１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:15:37
意義やら価値は認めるが証明は所詮展開だよね？
0206１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:17:16
そんなに簡単そうに言うなら証明してみせてくれ
0207１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:24:38
各項の係数は簡単な組合せの問題でしょ？
ちゃんと示すのなら帰納法でちょっと面倒なんだろうけど
証明の本質は直感的なものでなんら問題ない。
0208１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:31:32
>>207
>ちゃんと示すのなら

人、それをして証明となす。
0209１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:35:44
>>208
そんなこと言ったらちょっと面倒な証明をもつものはみんな○○定理と名前を付けるか？
0210１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:35:57
gk
0211１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:36:22
>>206
教科書嫁
0212１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:36:25
つーかやってみたけど帰納法であっさりだったわ。
0213１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:40:25
命題の正当性が直観的に理解できても
証明（の手続き）が容易であるとは限らない。
証明には一切の思い込みも感覚も入り込む余地がないからだ。
さらに、証明（の手続き）が容易であっても
証明が不要であることにはならない。
また、証明（の手続き）の難易度は
その命題の重要度と直結するとは限らない。
（たとえば予備定理の証明のほうが本定理のそれよりはるかに煩雑である例などは
枚挙に暇が無いのはご案内の通り。）
0214１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:40:37
二項定理だけならいいんだろうけど
直感的にそう思えるから証明はいらない、と考えるのはよろしくないね
ちなみに俺は微分する
02152062006/04/10(月) 03:44:24
>>211文脈嫁
0216１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:46:20
>>213
別にそんなこと言ってないんだがね。
二項定理って直感的に納得できれば証明もそれに従った方法で簡単にいけるし
大した公式じゃないでしょってこと。
有用だから名前が付いてるんだろうけど。
0217１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:47:35
ああそうだね二次方程式の解の公式も単なる等式変形ですねそうですね
0218１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:48:45
そうだけど何？何がいいたいわけ？
0219１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:50:35
意義や価値はわかるが所詮展開だとか
たいした公式ではないだとか
そっちこそ何がいいたい？
0220１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:51:45
やはり名前をつけるほどのものじゃないよなあと。初めからそれがいいたい。
意義や価値があるったってそれほどのものでもないし。
0221１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:53:20
なるほど
じゃあ名前付けずに使えばいいじゃん
0222１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:54:10
誤：名前付けずに
正：名前使わずに一々証明して
0223１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 03:56:52
a+bのn乗の展開公式ぐらいで呼ばれててよいと思うんだよね。
でも使わずに呼べばいいじゃんってことじゃなくて。
なんでこの程度の公式に一丁前な名前が付いてるんだってこったよ。
でもどうでもよくなってきた。議論ﾏﾝﾄﾞｸｾ
0224１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 04:03:19
>>214
それどうやるんだっけ？
0225１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 04:38:28
>>223
>議論ﾏﾝﾄﾞｸｾ

この姿勢こそがお前の本質なんだろうな。

だったら
｢二項定理ﾏﾝﾄﾞｸｾ｣と一言言えば
こっちも、かわいそうな子供を見る目で
生暖かく見守ってやるものを。
0226１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 05:01:38
数学的な議論じゃないからﾏﾝﾄﾞｸｾｰってだけだよ調子に乗るなｶｽがｗ
0227１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 10:58:44
香ばしいやつが出てきたなwwwwwwwwww
0228１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 11:23:20
どうでもいい


質問どぞ↓
02292242006/04/10(月) 11:25:48
214どうやるの？
0230１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 11:32:58
(a+b)^n において、aを任意の定数として、(a+x)^n を考える。
ここで、(a+x)^n の展開項を、0≦r≦n, c[0]～c[n] を定数として以下のように表す。
(a+x)^n = c[0] + c[1]*x + c[2]*x^2 + ‥‥‥‥ + c[r]*x^r + ‥‥‥‥ + c[n]*x^n
両辺xについてr回微分すると、r次の導関数より、
(nPr)*(a+x)^(n-r) = 0+0+0+ ‥‥‥‥ + c[r]*(rPr) + ‥‥‥‥ + c[n]*(nPr)*x^(n-r)
ここで、x=0を代入すると、(nPr)*a^(n-r) = c[r]*(rPr)
⇔　c[r] = {(nPr)/(rPr)}*a^(n-r) = (nCr)*a^(n-r)　　(x^rの係数が求まる)
これはxの全ての次数(0～n次)についてなりたつから、(a+x)^n = Σ[r=0～n] (nCr)*a^(n-r)*x^r
xをbに戻して、(a+b)^n = Σ[r=0～n] (nCr)*a^(n-r)*b^r
02312242006/04/10(月) 11:47:53
ありがτ
直接帰納法より微分の方がもっとあっさりかなと思ったらそうでもなかったか。
0232kirin ◆wSaCDPDEl2 2006/04/10(月) 14:36:42
0°≦θ≦180°で、sinθ+cosθ=1/√2のとき
tanθ+1/tanθ
どうやるの？
0233１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 14:39:52
両辺二乗してsinθcosθの値を求める。
あとはtanθ+1/tanθを公式どうりにsinとcosに書き換えればいい
0234kirin ◆wSaCDPDEl2 2006/04/10(月) 15:01:35
解答はtanθ+1/tanθ=(sinθ)/(cosθ)+(cosθ)/(sinθ)=(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθ)=1/-1/4=-4
なんですけど(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθ)←何でこうなるのかわからない(´･ω･`)
0235１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 15:03:23
分数の足し算も出来んのかお前は
0236１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 15:23:36
π/2 = lim(n→∞)2n{(2n-1)!!/(2n)!!}^2 = (1-1/2^2)(1-1/4^2)(1-1/6^2)…を示せ。

これはどのようにやればいいのでしょうか？
0237kirin ◆wSaCDPDEl2 2006/04/10(月) 15:24:05
足してもそうならなくない？
0238１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 15:28:33
>>236
スレ違い
0239１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 15:30:57
>>236
つかそれ間違ってる。ウォリスの公式のつもりだろうけど
0240１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 15:34:02
>>237
なる
0241kirin ◆wSaCDPDEl2 2006/04/10(月) 15:47:53
(sinθ)/(cosθ)+(cosθ)/(sinθ)から(sin^2θ+cos^2θ)/(sinθcosθなるまでの間に何が起こってるのか教えてください！
0242１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 15:51:01
sinとかcosとか忘れて、文字a,bに対して
a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)
って理解できない？
0243１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 15:51:29
>>241　小学校から出直して来い　＾＾
0244１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 16:11:32
（０，０）（３０，３０）（１００，７０）の三点を通る二次曲線を求めよ

わかりません＞＜
0245菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 16:13:14
>>244
マルチしたら答えてもらえないよ
0246１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 16:20:18
てか、それ位教科書読めばすぐに分かるだろ
0247kirin ◆wSaCDPDEl2 2006/04/10(月) 16:38:27
>>242 a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab)
どうやったらこうなるんですか！！！？？？
0248菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 16:42:51
>>247
通分
0249１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 16:51:04
>>247　ノートに書いてやってみろよ
　それでも分からなければ病院池
0250kirin ◆wSaCDPDEl2 2006/04/10(月) 17:04:59
通分できなくない？
0251１３２人目の素数さん2006/04/10(月) 17:10:26
救い様が無い馬鹿は放置で。
0252菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2006/04/10(月) 17:11:09
>>250
a/b+b/a
=a^2/ab+b^2/ab
=(a^2+b^2)/(ab)
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