複素関数論 けん <i60-36-100-65.s02.a011.ap.plala.or.jp>
ｆ（ｚ）を整関数とする。任意の自然数ｎに対してRe{f(z)^n}≧０がすべての複素数ｚについて成り立つならば
ｆ（ｚ）は正定数であることを示せ。という問題なんですが、すべてのｎについてある整数ｍが存在して　−π/2+2mπ≦nargf(z)≦π/2+2mπ　
という不等式が成り立つから両辺をｎで割ってｎ→∞の極限をとってargf(z)＝０を示そうと思ったんですが、ｍはｎに依存するからｍ/ｎ→０は言えませんよね？やはりこの方法では解けないのでしょうか・・・。どなたか助けてください。お願いします。
No.13046 2005/01/10 (月) 00:47
Re: 複素関数論 白拓 <node048.biblio.tuat.ac.jp>

たとえば下のように証明できます。

−π/2≦argf(z)≦π/2
条件と上の式より、（m=0になる）
−π/2≦2*argf(z)≦π/2

下の式から上を引いて
0≦argf(z)≦0　∴argf(z)=0
No.13073 2005/01/11 (火) 13:22
Re: 複素関数論 けん <i222-150-241-46.s02.a011.ap.plala.or.jp>

なるほど。そんなにあっさりできてしまうんですね！ありがとうございました。
No.13105 2005/01/12 (水) 01:21