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　cos の和積公式より,
　cos(A)^2 + cos(B)^2 + cos(C)^2 -1 -2cos(A)cos(B)cos(C)
　= (1/2){cos(2A) + cos(2B)} -2cos(A)cos(B)cos(C) + cos(C)^2
　= cos(A+B) + cos(A-B) -{cos(A+B)+cos(A-B)}cos(C) + cos(C)^2
　= {cos(A+B) + cos(C)}{cos(A-B) + cos(C)}
　= 2cos(σ)cos(σ-A)cos(σ-B)cos(σ-C).
ここに σ=(A+B+C)/2.