京都大学の問題らしいのですが
「三角形の内接円の半径をr、外接円の半径をRとするとき2r≦Rを示せ。」

正弦定理などを用いて
2r=4S/(a+b+c)、R=abc/4S  (a,b,cは三辺の長さ)
まで変換して、その後割り算して
abc/(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)≧1を示すところまではいったのですが、その先がわかりません。

このやりかたがまちがっているのでしょうか?