>>487には積分定数付け忘れた。すまん。

{sin(x)}^5
={sin(x)}^4*sin(x)
=-(1-(cos(x))^2)^2*(cos(x))'
=-(1-2(cos(x))^2+(cos(x))^4)*(cos(x))'
と変形する。改めてやると意外に面倒でもない。

で、このやり方だと、
-cos(x)+(2/3)*(cos(x))^3-(1/5)*(cos(x))^5+C　（C:積分定数）
と表せる。