単位半径の球面上の測地線が任意の大円であることを測地線の方程式から導きたいのですが、
途中で挫折しました。別のやり方は知っているのですが直接導いてみたいのです。

uを経度、vを緯度（もちろんラジアン）としていずれも時間tの関数だとします。

すると、測地線の方程式から

u''-2tanv u'v'=0, v''+sinv cosv u'^2=0

という２式を得ることができると思うのですが、これからu(t), v(t)を任意の大円を表す形で求めて
いただけないでしょうか。よろしくお願いします。