>>602
PAに、PAが無矛盾であることを「表す」論理式Con PAを公理として
付け加えた公理系をPA'としましょう。PA' にCon (PA')を加えてPA''とし、以下同様に
PA''', PA'''', ........., PA^(n),.........と系列を作ればあなたのいう「無限列」になっていると思います。
ただ、そういう無限列だ、というだけの話で、'の数が有限である限り完全な公理系になっていません。

因みに、じゃあこの公理の集合の無限列の和集合をとって、
PA^(ω)とかおいて、さらに続けていけばどうか、という話ですが、
これはどこかで完全な公理系にはなるかもしれませんが（もしかしたらならないかもｗ）、
公理が無限個（無限種類）になると、今度はある論理式があったときにその論理式が
公理として与えられているかどうか、の判定が有限的に出来なくなりますので、
問題の解消と言うには程遠いでしょう。
何せ公理かどうか人間には分からないんですからｗ