自然数の足し算掛け算以外にも
対角化とか不動点とかを可能にする仕掛けはありうる、
という意味なら997の言う通りだけど

自然数の足し算だけの体系が完全なのは
2chの基礎論スレではとても有名なことだし
有理数の順序とか実数体とか複素数体とか
完全な体系はいくらでもあるので、
（たぶん997が書いた993の）

> ヒルベルト論理体系に基づく公理系自体が不完全なんだからその上にある自然数の公理が不完全でも仕方ないだろ

というのを読んで

> ヒルベルト論理体系に基づく公理系自体が不完全なんだからその上にある

こと自体が不完全性を生む、と読んだならそれは誤解