自由変項ってのは、束縛されてない変項って意味ですよ
free variableの訳

(∀z) (∀y)[ (∀y){ R(x,y) ⊃ (∃z)R(y,z) } ⊃ R(x,z) ]

yの矢印の付け方が間違ってるような、
場所の意味が分からないのも、多分この間違いと関係してるんでしょうけど

というか授業聞いてなかっただけなんじゃないの？
先生説明したでしょ