たくさんのレス、ありがとうございます。
なんか少し荒れているのが気になりますが…

それはさておき、これまでの皆さんのレスを参考に
自分の解釈を書いてみたので
おかしな所・勘違いがあったらご指摘ください。

「数の体系と超準モデル」を読む際には
例えばZFの中で議論していると思って読んでいればよく、

一方、例えば河合文化教育研究所「公理論的集合論」の中の
(他意はありません、私の持っている本だというだけです)
「Con[ZF]->Con[ZF+AC]」という式は
ZF集合論を前提としない(有限の立場での、というんでしょうか？)式で、

これと同様にZF集合論を前提としないように350の式を書くと
「ZF|-¬(Q|-∀x(0+x=x))」ということになる。

こんな感じでよいのでしょうか。