350です。沢山のレス感謝。
私の質問の意図は>>353や>>355のような感じです。

一応メタレベルとオブジェクトレベルの区別は付けているつもりですが
その上で、例えば上であげた状況において、Qが内部の言語なのに対して
メタ言語として何を想定してるのかと聞いたつもりでした。
取り敢えず思い浮かぶのは以下の3つなんですが、
それぞれに対して疑問が残ってしまいどれにも確信がもてません：

1. 素朴集合論を考えるとすると、
モデルとしてどんな「集合」を持ち出してきても大丈夫なの、とか
それじゃああれだけ「危機」とか騒いでたのは何だったの、とかいう
思いに駆られます。

2. ZFやZFCとかを考えてQはその中で定義とかしている、とも思いましたが
じゃあ、そもそもこの本(田中先生の)は全部その中の出来事だったの、とか
そんなこと断ってあったっけ、とか
第一ZFCとかを前提とするというのは、それはそれで(1とは別の意味で)
危うい前提での議論なのでは、とか感じてしまいます。

3. で、メタ言語が何かということを一つに決めることは余り意味はなく、
(今の場合なら∀x(0+x=x)の)証明不可能性の証明が成り立つような公理系なら
各自好きなものを想像していればよいのではないか、とも思ったのですが
(多分この解釈が>>355のレスの内容だと思うのですが)
2の場合と同じく、そんなこと本に書いてあったっけ、とか思ってしまいます。

で、本職の方々はこういう本とかを読むときどういうスタンスなのか
(それともこれらはいずれも見当違いでもっと別の解釈で読んでいるのか)、
というのが聞きたかったのです。

当方専門外且つ独学なので変なことを書いているかもしれませんが
ご教示頂けたら幸いです。長文失礼。