「○○が証明できない」というタイプの命題はΠ^0_1 文なので、
純粋に証明論的な方法だけで証明することは、一般的にはできない。

質問にある「Ｑ(Robinsonの体系)で∀x(0+x=x)が証明できない」ことの
証明論的証明ができるかどうかは、一度考えてみてはどうだろう。