>>353
　証明論で、メタ言語にどの推論体系を用いていいか、って話だよね。
　論理学の教科書はそのへん説明無しで解説しているのが多いのはオレも気になってるところではある。
　「不完全性定理」とか「カットの消去定理」とかは有限の立場で成り立つメタ定理だが、「完全性定理」は集合論が必要になる。
　まあ、慣れればどんな推論体系を元にして議論してるかはわかると思うけど。
　いずれにせよ、「数学の根拠付け」をしている議論でない限り、「循環論法」の心配はしなくてよい。