あらら、週末もレスつかなかったか。
ま、中途半端に終わってたのでいちおう続き。
p.31クロネッカーの定理の直後から。

既約多項式の根により拡大体を構成してきたのだが、
その構成が根の取り方によらないというのが次の定理。

定理8.
σを体Kから体K'への上への同型写像とする。
f(x)をK内の既約多項式とし、その像をf'(x)で表す。
f(α)=0を満たすαによる拡大体をE=K(α)とし、f'(α')=0を満たすα'による
拡大体をE'=K'(α')とする。
するとσはαの像がα'であるようなEからE'の上への同型写像に拡張される。

証明は、全単射になることは明らか、和の像が像の和、積の像が像の積になる
こともほぼ明らかなのでOK