Eの部分集合で、θ=g(α)=c_0+c_1α+...+c_{n-1}α^{n-1}の形の要素からなるものをE_0とする。
ここでg(x)はKの多項式でn=deg fより低次なもの。
E_0は加法、乗法で閉じており、後者はn次より小さいg(x),h(x)に対し
g(x)h(x)=f(x)q(x)+r(x)とするとg(α)h(α)=r(α), deg r<nであることから分かる。
またθに対しc_0,...,c_{n-1}は一意的に決まる。
なぜなら、異なる表示があるとしたら差をとることによってnより低次の多項式がαを根に持つから。