補題　f(x)をK内のn次既約多項式とする。
このとき次数がnより小さい0でない多項式g(x), h(x)でg(x)h(x)がf(x)で割り切れるものは存在しない。

証明：背理法、そのようなg, hが存在したとし、その中でg,hの次数が最小になるものをとる。
k(x)f(x)=g(x)h(x)なるk(x)が取れる。
fは既約だからf(x)=q(x)g(x)+r(x)とするとr(x)≠0。
h(x)をかけて移項すると（以下(x)を省略）、rh=fh-qgh=fh-qkf=f(h-qk)
よってr(x), h(x)も条件を満たす多項式の組だが、deg r < deg gよりgのとり方に矛盾。