図書館で日本語版（原著1版の邦訳）借りてきました
訳者の寺田先生が演習問題付けてくれてるので
パクって転載しようかなとｗ

しかし、どうやら体論のはじめに
以下で扱う体は可換体であると仮定する．
とか書いてあって、個人的に妙に気になりますね
原著2版では可換だとは特に仮定していないようですが、、

問題 1-1 √2、√3、√6は有理数体に属さないことを示せ．
問題 1-2 Qを有理数体とするとき
　　　　Q(√2) = {a + b√2 ; a, b∈Q}、(Q(√2)/Q) = 2
　　を証明せよ．
問題 1-3 ωを1の立方根(-1 + √3i)/2とするときQ(ω) = Q(√3i)を示せ．
　　(Q(ω)/Q)はいくらか．
問題 1-4 Qを有理数体とするとき(Q(√2, √3)/Q)を求めよ
問題 1-5 K⊆B⊆Eを3つの有限次元拡大体の列とするとき次を証明せよ．
(1) (B/K) = 1 ⇔ B = K
(2) (E/K) = (E/B) ⇔ B = K
(3) (B/K) = (E/K) ⇔ E = B
問題 1-6 (E_1/K) = p、(E_2/K)= qでp、qが素数ならばE_1 = E_2または
　　E_1∩E_2 = Kであることを示せ．