(*の付いているのは初版から付け加えられた節である)

I 線型代数
A. 体 1
B. 線型空間 1
C. 斉次（連立）一次方程式 2
D. ベクトルの独立と従属 4
E. 非斉次（連立）一次方程式 9
F.* 行列式 11
II 体論
A. 体の拡大 21
B. 多項式 21
C. 代数的元 22
D. 分解体 25
E. 多項式の既約因子への一意な分解 30
F. 群指標 34
G.* 定理13の応用と例 38
H. 正規拡大 41
I. 有限体 49
J. 1の冪根 56
K. Noether方程式 57
L. Kummer体 59
M. 単純拡大 64
N. 標準基底の存在 66
O. 自然な無理性に関する定理（？） 67
III 応用（by A.N.Milgram）
A. 可解群 69
B. 置換群 70
C. 冪根による解法 72
D. n次の一般的な方程式 74
E. 素数次の解ける方程式 76
F. 定規とコンパスによる作図 80