[定理24の証明の完成]
Kをq個の元からなる有限体とすると、0以外のKの元全体は位数q-1の乗法群をなす。
よって0でないα∈Kはα^{q-1}=1であり、それゆえ任意のα∈Kについてα^q=αである。
定理26(>>183)によりKの乗法群は巡回群なので、位数q-1の元εに対し
K-{0}={1,ε,ε^2,...,ε^{q-2}}である。

定理24の証明(>>165)で埋めるべきは、有限体の有限次拡大が単純拡大体になること。
有限体Kの有限次拡大体Eはそれ自体有限体なので、上記の考察を適用すると
Eの0でない元はすべてある１つの元αのベキでありE=K(α)がわかる。
よって定理24の証明が完了した。