補題2.
1つのアーベル群において、最大位数cをもつ元Cが存在するならば（有限群なら常に存在）
cは任意の元Aの位数aで割り切れる。
よって任意の元はx^c=1を満たす。

証明
cがaで割り切れないならば、補題1よりaとcの最小公倍数>cを位数に持つ元が存在し矛盾。