E=K(α_1,...,α_r)とし、各α_iがK上分離的とすると
α_iを根に持つ既約多項式p_i(x)は重根をもたない。
f(x)=p_1(x)...p_r(x)とおきf(x)のE上の分解体をE'で表すと、
E'はK上f(x)の分解体でEを中間体にもつ。
定理18(>>144)からE'はKの正規拡大体、定理15(>>138)からE'は分離拡大体、
よってEもKの分離拡大体。
正規拡大体E'の中間体の個数は自己同型群の部分郡の個数に等しく有限。
以上をまとめて次の定理を得る。

定理22.
E=K(α_1,...,α_r)とし、α_iはすべてK上分離的とする。
するとEはKの分離拡大体であり、KとEの中間体は有限個しかない。
またEをK上の正規拡大体E'に拡大することができる。

本日ここまで。
p.55でやっと本文の真ん中くらい。
第１章の20ページ飛ばしたにもかかわらずこのペースだと先が思いやられるな。