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引き続き演習問題。

問題8-1
Qを有理数体とするとき次の体の自己同型写像を求めよ。
(1) Q(√2)
(2) Q([3]√2)

解
問題3-6(>>104)よりQの自己同型は恒等写像しかないことに注意。
(1) √2を√2に写す恒等写像と、√2を-√2に写すものの２つ。
(2) (σ([3]√2))^3=σ(([3]√2)^3)=σ(2)=2であり、
Q([3]√2)内に2の3乗根は[3]√2しかないので、恒等写像のみ。