[例：x^4-2]
K=Q、Eをx^4-2の分解体とする。
x^4-2の根は複素数体内で[4]√2,-[4]√2,i[4]√2,-i[4]√2である。
（ただし[4]√2=2^{1/4}と記した。）
分解体Eは[4]√2,iで生成されると考えてよい。
x^4-2はKで既約なので(K([4]√2)/K)=4。
またK([4]√2)は実数の集合なのでx^2+1は既約、よって(E/K([4]√2))=2。
ゆえに(E/K)=8であることがわかる。
Eは分離多項式の分解体なので正規拡大体、それゆえちょうど8個の自己同型をもつ。
部分群と中間体の対応から、[4]√2の像は4つの可能性がありiは2つの可能性があるが、
それらの組み合わせでちょうど8つの自己同型が群をなす。
実際にはσをσ([4]√2)=-i[4]√2, σ(i)=iなるもの、
τをτ([4]√2)=[4]√2, τ(i)=-iなるものとすれば、
8個の自己同型：1, σ, σ^2, σ^3, τ, στ, σ^2τ, σ^3τに
関係式：σ^4=1, τ^2=1, τστ^{-1}=σ^{-1}が成り立つ。
これは３次元空間内の正方形の回転群と同型。
K上のベクトル空間としてのEの生成系は
<1, [4]√2, ([4]√2)^2, ([4]√2)^3, i, i[4]√2, i([4]√2)^2, i([4]√2)^3>
がとれる。
Gの部分群に対応する中間体を求めるのは問題8-4で行う。
求め方は、Eの要素θをKの上の生成系に関して線形結合で書き、
Uの各元λに対してλ(θ)=θとなる条件を決めればよい。