>>139の最後２行は我ながらよく分かってなかったので下のa)に書き直し。
さらに議論を重ねて基本定理の証明に進む。

a)[Kを不変にするBからEへの同型写像の確定]
>>139の証明の最後の部分を見ると、(B/K)=|G|/|U|が示されていることが分かる。
この左辺はBをKの拡大体としてみたときの次数でありBとKだけで決まる。
それに対して右辺のGは正規拡大体Eの自己同型群であり、Eの取り方は一意的でない。
つまりKのどのような正規拡大体をとっても、その自己同型群の元をBからEへの
中への同型写像としてみれば相異なるものは(B/K)個しかない。
さらにいいかえれば(B/K)=sのときσ:B→EでKの元を不変にするようなものは
（拡大体Eのとりかたによらず）s個しかない。

b)[中間体と部分群の対応]
Gの部分群Uには不変体として中間体Bが対応し、定理14系2(>>137)により対応は一対一。
また、定理16(>>139)で示したように全ての中間体に部分群が対応する。
すなわち部分群の集合と中間体の集合には全単射がある。

c)[中間体と部分群の包含関係]
部分群U_1,U_2がU_1⊂U_2を満たすなら、対応する部分群B_1,B_2はB_1⊃B_2となる。
とくにGにはKが対応し自明な群にはEが対応する。