定理16.
K⊂Eを正規拡大体、Gを自己同型群とする。
Bを中間体とするとき、Bを不変にするGの要素全体をUとおくと、
EはBの正規拡大体でありUがその自己同型群になる。

証明
Uが群をなすことは容易に分かる。
群Uの不変体をB'とおくとB⊂B'かつ(E/B')=|U|=rだから(E/B)=rを示せばよい。
一般にGの元σ_iはBをEの中へ同型に写す。
このとき異なる自己同型σ_i,σ_jがB上では一致することもありうる。
このときBの任意の元βに対してσ_i(β)=σ_j(β)、よってσ_i^{-1}σ_j(β)=β、
つまりはσ_i^{-1}σ_j∈U、さらにはσ_j∈σ_i Uと同値になる。
すなわち同一の剰余類σ_i Uに属する元はB上同じ同型写像を導く。
|U|=r,|G|=nなのでn=rsとおくとsは剰余類の個数、
すなわちGの要素のBへの制限の中にはs個の異なるものがある。
このs個の元の不変体はKになるから定理13より(B/K)≧s。
また(E/B)≧rだから(E/K)≧nだが、最後は等号が成り立つので全ての不等式で等号成立。

この証明からKのs次の中間体BにはGの元によるE内への同型写像がs個あることがわかり、
これはEのどのような拡大体であってもこのほかにはKを不変にする同型はない。