定理15.
K⊂E:正規拡大体、G:自己同型群とするとEはKの分離的拡大体である。
Eの要素αにGの要素を施したもののうち異なるものをα_1,...,α_rとすると、
多項式p(x)=(x-α_1)...(x-α_r)はαを根に持つKの既約多項式である。

証明
α_1,...,α_rにGの元を施しても並び方が変わるだけであることに注意すると、
p(x)の係数はGで不変なのでp(x)内のK分離的多項式で、明らかにαを根に持つ。
また、f(x)がf(α)=0を満たすKの多項式であるとすると、
σ_i(f(α))=f(σ_i(α))=0なのでα_1,...,α_rを根に持ち、よってp(x)で割り切れる。
すなわちp(x)は既約で定理は示された。

系
K⊂Eを正規拡大体、K内の既約多項式p(x)がE内に根αを持つとする。
するとp(x)はE内で1次因子のみに分解される。

証明
上の証明後半の議論と既約性よりp(x)は定理15で作ったものに一致する。