系1.
定理14の条件で、体Kを不変にするEの自己同型はGに属する。

証明
Gに含まれずKを不変にする自己同型σが存在したとき、
Gにσを加えたものの不変体もKなので定理13を適用すると、(E/K)≧n+1で矛盾。

系2.
Eの自己同型写像の作る異なる有限群は異なる不変体を持つ。

定義
体Kの拡大体Eが、自己同型からなる有限群Gの不変体をKに持つとき、
EはKの正規拡大体、GはEのK上の自己同型群、という。
K内の多項式f(x)が、重根をもたない既約因子からなるとき分離的であるという。
Kの分離的な多項式の根になるようなEの要素αも分離的であるとよぶ。
Eの全ての要素が分離的のとき、Kの分離拡大体であるとよばれる。